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高考数学立体几何题目及答案_高考数学立体几何题目
tamoadmin 2024-06-12 人已围观
简介1.高考数学立体几何评分标准及评分细则2.求文档: 2004全国高考数学立体几何题3.求高考文科数学立体几何题十二道!4.高考中的立体几何题目多吗?难吗?5.高考数学最难的压轴题解题技巧6.高二数学立体几何,M点怎么证明是PD中点7.帮我做下2010年辽宁理科数学高考的19题,立体几何大题,禁用向量法1、两个二倍角公式,诱导公式,各给1分;2、如果只有最后一步结果,没有过程,则给1分,不影响后续得
1.高考数学立体几何评分标准及评分细则
2.求文档: 2004全国高考数学立体几何题
3.求高考文科数学立体几何题十二道!
4.高考中的立体几何题目多吗?难吗?
5.高考数学最难的压轴题解题技巧
6.高二数学立体几何,M点怎么证明是PD中点
7.帮我做下2010年辽宁理科数学高考的19题,立体几何大题,禁用向量法
1、两个二倍角公式,诱导公式,各给1分;
2、如果只有最后一步结果,没有过程,则给1分,不影响后续得分;
3、最后一步结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分;
4、如果过程中某一步化简错了,则只给这一步前面的得分点。
扩展资料:
对于高考数学题,特点是压轴题,有很多同学抱着“回避”的态度,这种“回避”必然导致“起评分”降低--别人从“150分”的试题中得分,而你只能从“120分”的试题中得分。
因此,从某种意义上说,这种“回避”增加了考试的难度!因为,假如有些基础题你思维“短路”,立刻导致考试“溃败”。
其实,只要我们了解高考数学题的特点,并且掌握一定的答题技巧,注意评分的细则,相信同学们还是能够取得高分的。下面,我谈一谈我的几点认识,供同学们参考。
高考数学立体几何评分标准及评分细则
如果涉及到长方体、正方体等有现成的三面两两垂直的,就直接以后面、左侧面和底面为准来建立空间直角坐标系,如果不是正的,那就找出和他们两两垂直的面,一般来说,考到三角形的中位线的多一些,就找出三角形的高和其他的线来构成两两垂直的立体坐标系!
求文档: 2004全国高考数学立体几何题
高考数学立体几何评分标准评分及评分细则:
(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;
2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;
3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.
4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.
扩展资料:
高考数学立体几何解题方法:
坐标系法:一般是两步给分,一是各关键点的的坐标,二是结果。
几何法:按你所写的关键步骤分步给分。
二者各有优缺点,坐标系法简单方便,容易入手。但是如果结果算错了,得到的步骤分很少。几何法较难,但是结果算错了只要步骤对,也能得到大部分分值。
求高考文科数学立体几何题十二道!
1.[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第10题,文科数学第10题]
已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则等于()
A.B.C.D.
2.[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第16题,文科数学第16题]
已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是.
①两条平行直线②两条互相垂直的直线
③同一条直线④一条直线及其外一点
在一面结论中,正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).
3.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)文科数学第6题]
正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为()
A.75°B.60°C.45°D.30°
4.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第7题,文科数学第10题]
已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则
球心O到平面ABC的距离为()
A.B.C.D.
5.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第16题,文科数学第16题]
下面是关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱
其中,真命题的编号是(写出所有正确结论的编号).
6.[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第9题,文科数学第10题]
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()
A.B.C.D.
7.[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第13题,文科数学第14题]
用平面截半径为的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.
8.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第3题]
正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45°角,则此三棱柱的体积为()
A.B.C.D.
9.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第7题]
对于直线m、n和平面,下面命题中的真命题是()
A.如果、n是异面直线,那么
B.如果、n是异面直线,那么相交
C.如果、n共面,那么
D.如果、n共面,那么
10.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)文科数学第11题]
已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2,则球心到平
面ABC的距离为()
A.1B.C.D.2
11.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第10题]
已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2,BC=,则球心
到平面ABC的距离为()
A.1B.C.D.2
12.(2004年北京高考·理工第3题,文史第3题)
设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则
②若,,,则
③若,,则
④若,,则
其中正确命题的序号是
A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④
13.(2004年北京高考·理工第4题,文史第6题)
如图,在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是
A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线
14.(2004年北京高考·理工第11题,文史第12题)
某地球仪上北纬纬线的长度为,该地球仪的半径是__________cm,
表面积是______________cm2
15.[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第20题,文科数学第21题,满分12分]
如图,已知四棱锥 P—ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
(I)求点P到平面ABCD的距离;
(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.
16.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第20题,文科数学第20题,满分12分]
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.
(Ⅰ)求证CD⊥平面BDM;
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.
17.[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第20题,文科数学第21题,满分12分]
三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3,
(1)求证:AB ⊥ BC;
(2,理科)设AB=BC=,求AC与平面PBC所成角的大小.
(2,文科) 如果AB=BC=,求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.
18.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第20题,文科数学第21题,本小题满分12分]
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60°.
(Ⅰ)求四棱锥P—ABCD的体积;
(Ⅱ)证明PA⊥BD.
19.(2004年北京高考·文史第16题,本小题满分14分)
如图,在正三棱柱中,AB=2,,由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M,求:
(I)三棱柱的侧面展开图的对角线长
(II)该最短路线的长及的值
(III)平面与平面ABC所成二面角(锐角)的大小
20.(2004年北京高考·理工第16题,本小题满分14分)
如图,在正三棱柱中,AB=3,,M为的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为N,求:
(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长
(II)PC和NC的长
(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)
参考答案
1.A2.①②④3.C4.B5.②④6.C7.8.A9.C
10.A11.A12.A13.D14.
15.[2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第20题,文科数学第21题]
本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.
(I)解:如图,作PO⊥平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E,连结PE.
∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,
∵PA=PD,∴OA=OD,
于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD.
由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角,
∴∠PEB=120°,∠PEO=60°
由已知可求得PE=
∴PO=PE·sin60°=,
即点P到平面ABCD的距离为.
(II)解法一:如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA.
.连结AG.
又知由此得到:
所以
等于所求二面角的平面角,
于是
所以所求二面角的大小为.
解法二:如图,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF,则AG⊥PB,FG//BC,FG=BC.
∵AD⊥PB,∴BC⊥PB,FG⊥PB,
∴∠AGF是所求二面角的平面角.
∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.
又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.
在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°=.
在Rt△PEG中,EG=AD=1.
于是tan∠GAE==,
又∠AGF=π-∠GAE.
所以所求二面角的大小为π-arctan.
16.[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第20题,文科数学第20题]
本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.
满分12分.
解法一:(Ⅰ)如图,连结CA1、AC1、CM,则CA1=
∵CB=CA1=,∴△CBA1为等腰三角形,
又知D为其底边A1B的中点,
∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=
又BB1=1,A1B=2. ∵△A1CB为直角三角形,D为A1B的中点,
∴CD=A1B=1,CD=CC1,又DM=AC1=,DM=C1M.
∴△CDM≌△CC1M,∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM.
因为A1B、DM为平在BDM内两条相交直线,所以CD⊥平面BDM.
(Ⅱ)设F、G分别为BC、BD的中点,连结B1G、FG、B1F,则FG//CD,FG=CD.
∴FG=,FG⊥BD.
由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D知BD=B1D=A1B=1,
所以△BB1D是边长为1的正三角形.
于是B1G⊥BD,B1G=∴∠B1GF是所求二面角的平面角,
又 B1F2=B1B2+BF2=1+(=,
∴
即所求二面角的大小为
解法二:如图,以C为原点建立坐标系.
(Ⅰ)B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),
D(,M(,1,0),
则∴CD⊥A1B,CD⊥DM.
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线,所以CD⊥平面BDM.
(Ⅱ)设BD中点为G,连结B1G,则
G(),、、),
所以所求的二面角等于
17.[2004年全国高考(陕西广西海南西藏内蒙古)理科数学第20题,文科数学第21题]
本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识,以及逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分.
(Ⅰ)证明:如图1,取AC中点D,连结PD、BD.
因为PA=PC,所以PD⊥AC,又已知面PAC⊥面ABC,
所以PD⊥面ABC,D为垂足.
因为PA=PB=PC,所以DA=DB=DC,
可知AC为△ABC的外接圆直径,因此AB⊥BC.
(Ⅱ,理科)解:如图2,作CF⊥PB于F,连结AF、DF.
因为△PBC≌△PBA,所以AF⊥PB,AF=CF.
因此,PB⊥平面AFC,
所以面AFC⊥面PBC,交线是CF,
因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF,
∠ACF为AC与平面PBC所成的角.
在Rt△ABC中,AB=BC=2,所以BD=
在Rt△PDC中,DC=
在Rt△PDB中,
在Rt△FDC中,所以∠ACF=30°.
即AC与平面PBC所成角为30°.
(2,文科)解:因为AB=BC,D为AC中点,所以BD⊥AC.
又面PAC⊥面ABC,
所以BD⊥平面PAC,D为垂足.
作BE⊥PC于E,连结DE,
因为DE为BE在平面PAC内的射影,
所以DE⊥PC,∠BED为所求二面角的平面角.
在Rt△ABC中,AB=BC=,所以BD=.
在Rt△PDC中,PC=3,DC=,PD=,
所以
因此,在Rt△BDE中,,
所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°.
18.[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第20题,文科数学第21题]
本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析
问题能力.满分12分
解:(Ⅰ)如图1,取AD的中点E,连结PE,则PE⊥AD.
作PO⊥平面在ABCD,垂足为O,连结OE.
根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD,
所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角,
由已知条件可知∠PEO=60°,PE=6,
所以PO=3,四棱锥P—ABCD的体积
VP—ABCD=
(Ⅱ)解法一:如图1,以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得
P(0,0,3),A(2,-3,0),B(2,5,0),D(-2,-3,0)
所以
因为所以PA⊥BD.
解法二:如图2,连结AO,延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3,AE=2,
又知AD=4,AB=8,
得
所以Rt△AEO∽Rt△BAD.
得∠EAO=∠ABD.
所以∠EAO+∠ADF=90°
所以AF⊥BD.
因为直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影,所以PA⊥BD.
19.(2004年北京高考·文史第16题,本小题满分14分)
本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分14分。
解:(I)正三棱柱的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形
其对角线长为
(II)如图,将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接交于M,则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线,其长为
故
(III)连接DB,,则DB就是平面与平面ABC的交线
在中
又
由三垂线定理得
就是平面与平面ABC所成二面角的平面角(锐角)
侧面是正方形
故平面与平面ABC所成的二面角(锐角)为
20.(2004年北京高考·理工第16题)
本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分14分。
解:(I)正三棱柱的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为
(II)如图1,将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上,点P运动到点的位置,连接,则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线
设,则,在中,由勾股定理得
求得
(III)如图2,连结,则就是平面NMP与平面ABC的交线,作于H,又平面ABC,连结CH,由三垂线定理得,
就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角(锐角)
在中,
在中,
故平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小为
高考中的立体几何题目多吗?难吗?
1、(2010年辽宁卷)已知 是球 表面上的点, , , , ,则球 表面积等于
(A)4 (B)3 (C)2 (D)
2、(2010年辽宁卷)
如图,棱柱 的侧面 是菱形,
(Ⅰ)证明:平面 平面 ;
(Ⅱ)设 是 上的点,且 平面 ,求 的值。
3、(2010年北京卷)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该集合体的俯视图为:
4、(2010年北京卷)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB= ,CE=EF=1
(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDF;
5、(2010年山东卷)在空间,下列命题正确的是
(A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面
(C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两个平面平行
6、(2010年山东卷)
在如图所示的几何体中,四边形 是正方形,
, , 分别为 、 的中点,
且 .
(Ⅰ) 求证:平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 .
7、(2010年陕西卷)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
(A)2 (B)1
(C) (D)
8、(2010年陕西卷)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF‖平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
9、(2010年上海卷)已知四棱椎 的底面是边长为6 的正方形,侧棱 底面 ,且 ,则该四棱椎的体积是 。
10、(2010年天津卷)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 。
11、(2010年全国卷)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
(A)3 a2 (B)6 a2 (C)12 a2 (D) 24 a2
12、(2010年全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
13、(2010年全国卷)如图,已知四棱锥 的底面为等腰梯形, ‖ , ,垂足为 , 是四棱锥的高。
(Ⅰ)证明:平面 平面 ;
(Ⅱ)若 , 60°,求四棱锥 的体积。
14、(2010年浙江卷)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是
(A) cm3 (B) cm3
(C) cm3 (D) cm3
答案:
1、 A
2、解:(Ⅰ)因为侧面BCC1B1是菱形,所以
又已知
所又 平面A1BC1,又 平面AB1C ,
所以平面 平面A1BC1 .
(Ⅱ)设BC1交B1C于点E,连结DE,
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线,
因为A1B//平面B1CD,所以A1B//DE.
又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点.
即A1D:DC1=1.
3、C
4、证明:(Ⅰ)设AC于BD交于点G。因为EF‖AG,且EF=1,AG= AG=1
所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF‖EG
因为EG 平面BDE,AF 平面BDE,
所以AF‖平面BDE
(Ⅱ)连接FG。因为EF‖CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以平行四边形CEFG为菱形。
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,
所以BD⊥AC.
又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面ACEF.
所以CF⊥BD.
又BD∩EG=G,
所以CF⊥平面BDE.
5、D
6、解析(I) 证明:由已知MA 平面ABCD,PD ‖MA,
所以 PD∈平面ABCD
又 BC ∈ 平面ABCD,
因为 四边形ABCD为正方形,
所以 PD⊥ BC
又 PD∩DC=D,
因此 BC⊥平面PDC
在△PBC中,因为G平分为PC的中点,
所以 GF‖BC[
因此 GF⊥平面PDC
又 GF ∈平面EFG,
所以 平面EFG⊥ 平面PDC.
(Ⅱ )解:因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,不妨设M A=1,
则 PD=AD=2,AB CD
所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD,PD=8/3
由于 DA⊥面MAB的距离
所以 DA即为点P到平面MAB的距离,
三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3 ,所以 Vp-MAB:Vp-ABCD=1:4。
7、B
8、解: (Ⅰ)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF‖BC.
又BC‖AD,∴EF‖AD,
又∵AD 平面PAD,EF 平面PAD,
∴EF‖平面PAD.
(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG‖PA交AB于点G,
则BG⊥平面ABCD,且EG= PA.
在△PAB中,AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= ,EG= .
∴S△ABC= AB?BC= × ×2= ,
∴VE-ABC= S△ABC?EG= × × = .
9、96 10、3 11、B 12、①②③⑤
13、解:(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以AC PH,又AC BD,PH,BD都在平PHD内,且PH BD=H.
所以AC 平面PBD.
故平面PAC平面PBD.
(2)因为ABCD为等腰梯形,
AB CD,AC BD,AB= .
所以HA=HB= .
因为 APB= ADR=600
所以PA=PB= ,HD=HC=1.
可得PH= .
等腰梯形ABCD的面积为S= AC x BD = 2+ .
所以四棱锥的体积为V= x(2+ )x =
14、B
高考数学最难的压轴题解题技巧
立体几何的难度不大,一般考察是选择1题,填空1题和解答1题.
选择填空一般考察立体几何基础知识,一些题目表面看很难,但只要深入分析就不难解答,具体可参见2006年安徽卷的那题.
大题目主要考细心,没什么难度.学了空间向量后,大题目肯定可以用综合法和坐标法两种方法解答.最好选择空间向量,只要计算正确就可得满分.有把握也可用传统综合法.
高二数学立体几何,M点怎么证明是PD中点
高考数学压轴题综合性比较强,一道题就会涉及很多的知识点,基本都是为那些学霸们准备的。但是,有时间就去试一试,能拿一分就多拿一分。下面是我整理的高考压轴题型以及压轴题的解题技巧。
1 高考数学最难的压轴题——立体几何
立体几何题,证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理),注意引辅助线,一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等,理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积,注意将字母换位(等体积法);
线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等,用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单,注意各个点的坐标的计算,不要算错。
1 高考数学最难的压轴题——圆锥曲线
圆锥曲线题,第一问求曲线方程,注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。一定检查下第一问算的数对不,要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时,记住“联立完事用联立”,第一步联立,根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点,注意验证判别式>;0,设直线时注意讨论斜率是否存在。
第二步也是最关键的就是用联立,关键是怎么用联立,即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2,然后将结果代入即可,通常涉及的题型有弦长问题(代入弦长公式)、定比分点问题(根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式(横坐标或纵坐标),再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式,从这三个关系式入手解决)、点对称问题(利用两点关于直线对称的两个条件,即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上)、定点问题(直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。
1 高考数学最难的压轴题——导数
高考导数压轴题考察的是一种综合能力,其考察内容方法远远高于课本,其涉及基本概念主要是:切线,单调性,非单调,极值,极值点,最值,恒成立,任意,存在等。
1.一般题目中会有少量文字描述,所以就会涉及文字的简单翻译。
2.题目中最核心的描述为各类式子:主要为普通类型:一般涉及三次函数,指对数,分式函数,绝对值函数,个别情况会涉及三角函数,特殊类型:主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。
解题思路:文字翻译处理一般较简单,核心为式子运算变形处理,对于特定式子主要通过模板解决,重点是导数压轴题中一般式子运算变形处理策略,同时会涉及一些复杂拓展图形的认识和快速作图能力。
帮我做下2010年辽宁理科数学高考的19题,立体几何大题,禁用向量法
唉,这种题目与教科书,与高考都相去甚远。可以不看它。高考,要在15分钟内完成此题,得到17分。不易!(脑瓜子早就疲劳了)。
因为PA垂直于矩形ABCD,而j矩形ABCD恰好是球的赤道大圆。所以,PA是球的以及圆的切线。如图。注意到等腰直角三角形PBD的边PB也是圆的切线,PB=BD,M在圆上,于是OM是三角形中位线。OD=OM,OM//PB且OM=PB的一半。
MN//CD=AB,? MNBA是截面。
M是PD的中点。有了上述的分析,就可以求证出来了。再说一次,别看他啦。
1:过M作AB的垂线MD,并连接CD、SD。则有MD//=1/2AP。=》MD垂直于面ABC,=》MD的垂直于SN。而AC=1/2AB=》 AD=AB 。所以<ADB=45。又有SD=1/2AB、ND=NA=1/2AB。所以<DNS=45。(能推出NS的长度为二分之根号二,第二问用到。)所以就有CD垂直于NS。所以NS垂直于面CDM,所以CM垂直于SN。
2:根据:V(M-CNS)=V(S-CMN)可以求求得点S到平面CMN的距离,而由第一问中得出的NS的长度。即可用三角函数把角表示出来。